Cette thèse est consacrée à l’élaboration de théories asymptotiques de convergence vague pour une large classe de statistiques issues de l’analyse économique de la pauvreté appelées indices de pauvreté. Nous nous intéresserons particulièrement aux lois asymptotiques de ces statistiques lorsqu’elles dépendent du temps, correspondant à un type de données dites longitudinales. Dans un premier temps, nous effectuons une analyse statique correspondant au cas où le temps est fixé. En utilisant la théorie des valeurs extrêmes, nous établissons sous des conditions peu restrictives la normalité asymptotique de l’indice général de pauvreté (GPI). Des simulations confortent ces résultats qui permettent d’estimer la pauvreté pour une région donnée en un moment précis avec de corrects intervalles de confiance. Nous passons ensuite à une analyse dynamique de la pauvreté, où les mêmes individus, ou ménages, sont observés dans le temps. Nous avons alors des données longitudinales, c’est à dire des observations d’une variable indexée par le temps, appelées données de panel par les économistes. En utilisant la théorie moderne de la convergence vague, nous établissons la loi asymptotique de GPI, dans le cas uniforme. Nous avons appliqué nos résultats aux bases de données ESAM(enquête sénégalaise auprès des ménages). Ce qui a permis de comparer l’évolution de la pauvreté pour les régions du Sénégal entre 1996 et 2001.